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Space-Filling Curves : An Introduction with Applications in Scientific Computing, by Michael Bader
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Détails sur le produit
Relié: 285 pages
Editeur : Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K; Édition : 2013 ed. (14 octobre 2012)
Collection : Texts in Computational Science and Engineering
Langue : Anglais
ISBN-10: 3642310451
ISBN-13: 978-3642310454
Dimensions du produit:
16 x 2,3 x 23,4 cm
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I'm a math user, not a mathematician (even if I peek in around the edges from time to time). If you, like me, want an easy way into the practice and practicalities of the 1D = 2D mystery, this is it.Yes, 1D = 2D, at least in the sense that there are as many points in the [0,1] interval as in [0,1]x[0,1], much to my surprise. Bader starts by developing the classic Hilbert, Peano, and related curves. But, he takes an algebraic approach. Iterating in the manner of L-systems but algebraically, each curve elaborates by means of simple linear functions. That all seems so simple and clear, until the author points out that the functions are [mostly] invertible. It's not quite a 1:1 mapping. There are some technicalities about strict invertibility, which the pragmatic will nod, acknowledge, and promptly ignore. There's also the issue of infinite precision, which you can dismiss with the wave of a carefully handled epsilon. So, for practical purposes, you really can go back and forth between the 1D and 2D coordinates along the curve quite readily. That's where the curves' locality properties become interesting.Then, 1D to 2D become 1D to 3D, and grids become less regular, and ties to common computing structures emerges, and ... well the later chapters gain in excitement what they lose in the algebraic clarity of the early developments.If you want deep understanding of these "monstrous" curves, the book's references might be of interest. This isn't big on deep theorems. But, if linear algebra comes easily to you, along with some algorithms background, this makes a very approachable and even practical introduction to one of the stranger ends of infinity. (Hint: it's only as infinite as you want it to be.)-- wiredweirdPS: I suspected that using 1D quasi-random sequences to specify points on 2D (or higher) space-filling curves might address areas of my interest that the book did not. When I asked, the author gave gracious answer saying that the combination lay outside his interests. A minute or two of googling showed that serious researchers shared my curiosity - experimental design folk might want to look into that small but suggestive literature. If you know any good references, please find my amazon home page and contact me through that.
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